强关联电子体系的精确数值模拟是凝聚态物理的核心挑战。二维费米子Hubbard模型作为研究强关联电子体系的核心模型之一，其基态性质与量子磁性、莫特绝缘体及高温超导等关键多体现象密切相关，始终是研究焦点。然而，该模型固有的复杂性使得在非半满填充下实现高精度模拟困难重重。发展高效精确的二维关联电子体系计算方法，实现对Hubbard模型等量子多体系统的高精度模拟，不仅是张量网络领域的核心目标，更是推动量子多体理论发展的关键突破口。
近日，浙江大学物理高等研究院刘文渊课题组在张量网络方法研究中取得重要突破。他们证实，有限尺寸的费米子张量网络能够实现对二维Hubbard模型的当前最高精度模拟，为高精度求解强关联电子体系及构建量子模拟的经典基准提供了强大工具。
研究二维关联电子体系常用密度矩阵重整化群（DMRG）方法，它在一维及准一维体系中精度极高。然而，受限于其内在的量子纠缠结构，DMRG应用于二维体系时通常只能处理较窄系统。投影纠缠对态（PEPS）作为DMRG的高维推广，能更有效地刻画二维量子系统的纠缠结构，被视为攻克二维量子多体系统的极具前景的方案。但PEPS的高计算复杂度使其高精度模拟Hubbard模型等体系成为领域内长期面临的重大挑战。
针对费米子体系，刘文渊研究员深入地发展了费米子张量网络计算方法，并通过结合变分蒙特卡洛技术，借助合适的钉扎场，采用虚时演化和基于梯度的优化方法来优化波函数。这一系列创新计算策略成功克服了PEPS处理二维Hubbard模型时的尺寸和精度限制以及计算复杂度瓶颈，使模拟键维度高达D=28成为可能。在8×8晶格系统中，其PEPS模拟的能量精度首次超越了最优的DMRG结果；在8×16乃至更大的10×16、12×16和16×16晶格系统研究中，该方法不仅突破了DMRG的计算局限，更观察到了条纹取向的维度交叉现象，揭示了不同尺寸下水平与垂直条纹相之间的竞争关系。
该成果为利用有限尺寸张量网络方法解决强关联电子体系中的长期难题（如Hubbard模型及相关系统中的超导机制）提供了可靠的工具，同时为量子模拟器提供了强有力的经典基准与补充手段。
相关成果以“Accurate Simulation of the Hubbard Model with Finite Fermionic Projected Entangled Pair States”为题，发表于《Physical Review Letters》，并被选为“Editors’ Suggestion”。浙江大学物理高等研究院刘文渊研究员为论文第一作者，刘文渊研究员与加州理工学院Garnet Kin-Lic Chan教授为共同通讯作者。合作者还包括翟唤晨博士、Ruojing Peng博士及香港中文大学顾正澄教授。
论文链接： https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/r4q9-4yvj
